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已知的對角線AC 的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，如圖.     求證：四邊形AFCE是菱形.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，    
∴AE//CF.     
∴∠1=∠2.
又∠AOE=∠COF，OA=OC，
∴△AOE ≌△COF
∴OE=OF.
四邊形AFCE是平行四邊形.
又EF⊥ AC,
∴ 平行四邊形AFCE是菱形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連PA、PB、PC．
（1）將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖1）．
①設(shè)AB的長為a，PB的長為b（b＜a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過精英家教網(wǎng)程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長；
（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請說明點P必在對角線AC上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，CD=8，BC=12，∠ACB=30°，E為BC邊上一點，以BE為邊作正三角形BEF，使正三角形BEF和梯形ABCD在BC的同側(cè)．
（l）當(dāng)正三角形BEF的頂點F恰好落在對角線AC上時，求BE的長；
（2）將（1）問中的正三角形BEF沿BC向右平移，記平移中的正三角形BEF為正三角形B′E′F′，當(dāng)點E與點C重合時停止平移．設(shè)平移的距離為x，正三角形B′E′F′的邊B′E′和E′F′分別與AC交于點M和點N，連接，DM，DN：
①設(shè)正三角形B′E′F′與△ABC重疊部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍，求當(dāng)DN取得最小值時，求出S的值；
②是否存在這樣的x，使三角形DMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由． 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請將下面證明中每一步的理由填在括號內(nèi)：
如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對角線的長．
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且OA=OC=
1
2
AC，OB=OD=
1
2
BD
矩形的對角線相等且互相平分
矩形的對角線相等且互相平分

∴OA=OD．
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=
180°-120°
2
=30°．
等邊對等角
等邊對等角

∵∠DAB=90°
矩形的四個角都是直角
矩形的四個角都是直角

∴BD=2AB=2×2.5=5
直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半
直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1）已知，矩形ABDC的邊AC=3，對角線長為5，將矩形ABDC置于直角坐系內(nèi)，點D與原點O重合．且反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的一個分支位于第一象限．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）若矩形ABDC從圖（1）的位置開始沿x軸的正方向移動，每秒移動1個單位，1秒后點A剛好落在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的圖象上，求k的值；
（3）矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動，AB、AC與反比例函數(shù)圖象分別交于P、Q如圖（2），設(shè)移動的總時間為t（1＜t＜5），分別寫出△BPD的面積S1、△DCQ的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在（3）的情況下，當(dāng)t為何值時，S2=
10
7
S1？

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同步練習(xí)冊答案