Question

代數(shù)式|x+2|+|x-2|+|x+3|+|x-1|的最小值為

8

．

Answer 1

分析：分類討論：當x≤-3；當-3＜x≤-2；當-2＜x＜1；當1≤x≤2；當x≥2，分別去絕對值，然后計算最小值，再比較即可．

解答：解：（1）當x≤-3，
原式=-x-2-x+2-x-3-x+1=-4x-2；最小值=-4×（-3）-2=10；
（2）當-3＜x≤-2，
原式=-x-2-x+2+x+3-x+1=-2x+4；最小值=-2×（-2）+4=8；
（3）當-2＜x＜1，
原式=x+2-x+2+x+3-x+1=8；
（4）當1≤x≤2，
原式=x+2-x+2+x+3+x-1=2x+6；最小值=8；
（5）當x≥2，
原式=x+2+x-2+x+3+x-1=4x+2，最小值=10．
故答案為8．

點評：本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．