Question

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連結OA，OC，若四邊形OADC是平行四邊形，則：
（1）∠ADC的度數是

 

；
（2）∠BAO+∠BCO的度數是

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：

分析：（1））設

ADC

的度數=α，

ABC

的度數=β；由題意得到

α+β=180° α= 1 2 β

，求出β即可解決問題．
（2）證明∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，得到∠BAO+∠BCO=∠ABC=

1

2

α=30°，即可解決問題．

解答：解：（1）設

ADC

的度數=α，

ABC

的度數=β；
∵四邊形OADC是平行四邊形，
∴∠ADC=∠AOC；
∵∠ADC=

1

2

β，∠AOC=α；而α+β=180°，
∴

α+β=180° α= 1 2 β

，
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，
故答案為60°．
（2）如圖，連接OB．
∵OA=OB，OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，
∴∠BAO+∠BCO=∠ABC=

1

2

α=30°，
故答案為30°．

點評：該題主要考查了圓周角定理及其應用問題；應牢固掌握該定理并能靈活運用．