Question

6．如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道，為了加快施工進度，想在小山的另一側(cè)同時施工．為了使山的另一側(cè)的開挖點C在AB的延長線上，設(shè)想過點C作直線AB的垂線l，過點B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與l相交于D點，經(jīng)測量∠ABD=135°，BD=800m，求直線l上距離D點多遠的C處開挖？（$\sqrt{2}$≈1.414，精確到1米）

Answer 1

分析 首先證明△BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得CD²+BC²=BD²，然后再代入BD=800米進行計算即可．

解答 解：∵CD⊥AC，
∴∠ACD=90°，
∵∠ABD=135°，
∴∠DBC=45°，
∴∠D=45°，
∴CB=CD，
在Rt△DCB中：CD²+BC²=BD²，
2CD²=800²，
CD=400$\sqrt{2}$≈566（米），
答：直線L上距離D點566米的C處開挖．

點評 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．