Question

4．已知：關(guān)于x的方程kx²+（2k-3）x+k-3=0．求證：方程總有實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 分兩種情況討論：①當(dāng)k=0時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)k≠0時(shí)，方程是一元二次方程，證明判別式是非負(fù)數(shù)即可．

解答 證明：①當(dāng)k=0時(shí)，-3x-3=0，得x=-1，有實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)k≠0時(shí)，方程是一元二次方程，
∵△=（2k-3）²-4k（k-3）=9＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
綜上所述，無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．