如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點，延長AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分線交△ABC的高BF于點O，則tan∠AEO= ．
考點：
全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；特殊角的三角函數(shù)值。
專題：
證明題。
分析：
根據(jù)等邊三角形性質和三線合一定理求出∠BAF=30°，推出AB=AE，根據(jù)SAS證△BAO≌△EAO，推出∠AEO=∠ABO=30°即可．
解答：
解：∵△ABC是等邊三角形，
∠ABC=60°，AB=BC，
∵BF⊥AC，
∴∠ABF=
∠ABC=30°，
∵AB=AC，AE=AC，
∴AB=AE，
∵AO平分∠BAE，
∴∠BAO=∠EAO，
∵在△BAO和△EAO中
∵
，
∴△BAO≌△EAO，
∴∠AEO=∠ABO=30°，
∴tan∠AEO=tan30°=
，
故答案為：．
點評：
本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的性質和判定，特殊角的三角函數(shù)值等知識點的應用，關鍵是證出∠AEO=∠ABO，題目比較典型，難度適中．
天天向上口算本系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在等邊三角形△ABC中，AQ=PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，且PR=PS，下面給出的四個結論：①點P在∠A的平分線上，②AS=AR，③QP∥AR，④△BRP≌△QSP，則其中正確的是（ �。�查看答案和解析>>
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如圖，在等邊三角形ABC的邊BC、AC上分別取點D、E，使BD=CE，AD與BE相交于點P．則∠APE的度數(shù)為
9、如圖，在等邊三角形ABC中，三條中線AE，BD，CF相交于點O，則等邊三角形ABC中，從△BOF到△COD需要經過的變換是（ �。�
如圖，在等邊三角形ABC中，BD⊥BC，過A作AD⊥BD于D，已知△ABC周長為M，則AD=（ ）
如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CE=CD，求證：△BDE為等腰三角形．