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已知一平面內(nèi)的任意四點，其中任何三點都不在一條直線上，試問：是否一定能從這樣的四點中選出三點構(gòu)成一個三角形，使得這個三角形至少有一內(nèi)角不大于45°？請證明你的結(jié)論．

證明：能．
（1）如圖a，若四點A，B，C，D構(gòu)成凸四邊形．則必有一個內(nèi)角≤90°．不妨設(shè)為∠A．
這是因為，假設(shè)四個內(nèi)角都大于90°，則360°=∠A+∠B+∠C+∠D＞4×90°=360°．矛盾．
則∠BAC+∠CAD≤90°．
則∠BAC與∠CAD中必有一個≤×90°=45°．
故結(jié)論成立．

（2）如圖b．若四點A，B，C，D構(gòu)成四邊形．則△ABC中必有一個內(nèi)角≤×180°=60°．
不防設(shè)∠A≤60°．
又∠A=∠BAD+∠CAD≤60°．
則∠BAD與∠CAD值中必有一個≤×60°＜45°．
故結(jié)論成立．
分析：結(jié)論是以疑問形式出現(xiàn)的，不妨先假定是肯定的，然后推理．若推出矛盾，則說明結(jié)論是否定的；若推不出矛盾，則可考慮去證明結(jié)論是肯定的．
點評：本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．
反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；
（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、選做題（請從A．B兩題中選做一題即可）
A題：在平面內(nèi)確定四個點，連接每兩點，使任意三點構(gòu)成等腰三角形（包括等邊三角形），且每兩點之間的線段長只有兩個數(shù)值．舉例如下：圖中相等的線段AB=BC=CD=DA，AC=BE．
請你畫出滿足題目條件的三個圖形，并指出每個圖形中相等的線段．
B題：如圖，已知扇形OAB的圓心角為90°，點C和點D是AB的三等分點，半徑OC、OD分別和弦AB交于E、F．請找出圖中除扇形半徑以外的所有相等的線段，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
下面根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如上圖，建立直角坐標(biāo)系xoy，使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合．設(shè)|KF|=p（p＞0），那么焦點F的坐標(biāo)為（
p
2
，0），準線l的方程為x=-
p
2
．
設(shè)點M（x，y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d，由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡．
∵|MF|=
(x-
p
2
)2+y2
，d=|x+
p
2
|∴
(x-
p
2
)2+y2
=|x+
p
2
|
將上式兩邊平方并化簡，得y2=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標(biāo)準方程，它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是（
p
2
，0），它的準線方程是x=-
p
2
．
一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標(biāo)準方程還有其它的幾種形式：y2=-2px，x2=2py，x2=-2py．這四種拋物線的標(biāo)準方程，焦點坐標(biāo)以及準線方程列表如下：
標(biāo)準方程  交點坐標(biāo)  準線方程 
 y2=2px（p＞0）  （
p
2
，0）		  x=-
p
2
 y2=-2px（p＞0）  （-
p
2
，0）		  x=
p
2
 x2=2py（p＞0）  （0，
p
2
）		  y=-
p
2
 x2=-2py（p＞0）  （0，-
p
2
）		  y=-
p
2
解答下列問題：
（1）①已知拋物線的標(biāo)準方程是y2=8x，則它的焦點坐標(biāo)是
 
，準線方程是
 

②已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，-6），則它的標(biāo)準方程是
 
．
（2）點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程．
（3）直線y=
3
x+b經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1課1測七年級數(shù)學(xué)(上) 題型：013

已知同一平面內(nèi)有四點，過其中任意兩點畫直線，僅能畫4條，則這四個點的位置關(guān)系是

[　　]

A．任意三點不在同一條直線上

B．四點都不在同一條直線上

C．最少三點在一條直線上

D．三點在一條直線上，第四點在直線外

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
下面根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如上圖，建立直角坐標(biāo)系xoy，使x軸經(jīng)過點F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合．設(shè)|KF|=p（p＞0），那么焦點F的坐標(biāo)為（數(shù)學(xué)公式，0），準線l的方程為x=-數(shù)學(xué)公式．
設(shè)點M（x，y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d，由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡．
∵|MF|=數(shù)學(xué)公式，d=|x+數(shù)學(xué)公式|∴數(shù)學(xué)公式=|x+數(shù)學(xué)公式|
將上式兩邊平方并化簡，得y2=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標(biāo)準方程，它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是（數(shù)學(xué)公式，0），它的準線方程是x=-數(shù)學(xué)公式．
一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標(biāo)準方程還有其它的幾種形式：y2=-2px，x2=2py，x2=-2py．這四種拋物線的標(biāo)準方程，焦點坐標(biāo)以及準線方程列表如下：
標(biāo)準方程 交點坐標(biāo) 準線方程
y2=2px（p＞0） （數(shù)學(xué)公式） x=-數(shù)學(xué)公式
y2=-2px（p＞0） （-數(shù)學(xué)公式） x=數(shù)學(xué)公式
x2=2py（p＞0） （0，數(shù)學(xué)公式） y=-數(shù)學(xué)公式
x2=-2py（p＞0） （0，-數(shù)學(xué)公式） y=-數(shù)學(xué)公式
解答下列問題：
（1）①已知拋物線的標(biāo)準方程是y2=8x，則它的焦點坐標(biāo)是______，準線方程是______
②已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，-6），則它的標(biāo)準方程是______．
（2）點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程．
（3）直線數(shù)學(xué)公式經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知同一平面內(nèi)四點，過其中任意兩點畫直線，僅能畫4條，則這四個點的位置關(guān)系是


  1. A.
    任意三點不在同一直線上
  2. B.
    四點都不在同一直線上
  3. C.
    最多三點在一條直線上
  4. D.
    三點在一直線上，第四點在直線之外

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同步練習(xí)冊答案