Question

14．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批新型的電腦用于出售給與之合作的企業(yè)，每臺(tái)電腦的成本為3600元，銷(xiāo)售單價(jià)定為4500元，在該種電腦的試銷(xiāo)期間，為了促銷(xiāo)，鼓勵(lì)企業(yè)積極購(gòu)買(mǎi)該新型電腦，商場(chǎng)經(jīng)理決定一次購(gòu)買(mǎi)這種電腦不超過(guò)10臺(tái)時(shí)，每臺(tái)按4500元銷(xiāo)售；若一次購(gòu)買(mǎi)該種電腦超過(guò)10臺(tái)時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)，所購(gòu)買(mǎi)的電腦的銷(xiāo)售單價(jià)均降低50元，但銷(xiāo)售單價(jià)均不低于3900元．
（1）企業(yè)一次購(gòu)買(mǎi)這種電腦多少臺(tái)時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為3900元？
（2）設(shè)某企業(yè)一次購(gòu)買(mǎi)這種電腦x臺(tái)，商場(chǎng)所獲得的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．若A企業(yè)欲購(gòu)進(jìn)一批該新型電腦（不超過(guò)25臺(tái)），則A企業(yè)一次性購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)電腦時(shí)，商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大？
（3）該商場(chǎng)的銷(xiāo)售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)企業(yè)一次購(gòu)買(mǎi)電腦的臺(tái)數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量的增多，商場(chǎng)所獲得的利潤(rùn)反而減少這一情況，為使企業(yè)一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越多，商場(chǎng)所獲得的利潤(rùn)越大，商場(chǎng)應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷(xiāo)售條件不變）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)際售價(jià)=原定售價(jià)-因銷(xiāo)售數(shù)量增多而降低的價(jià)格列出方程，解方程可得；
（2）商場(chǎng)所獲得的利潤(rùn)為y與x之間的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)根據(jù)售價(jià)的不同分三種情況：0≤x≤10、10＜x≤22、x＞22，依據(jù)總利潤(rùn)=銷(xiāo)售數(shù)量×每臺(tái)的利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式，在以上三種情況中分別結(jié)合自變量的取值范圍求出最大值，比較后可知；
（3）分析（2）中函數(shù)的增減性，確定數(shù)量的增多，商場(chǎng)所獲得的利潤(rùn)反而減少這一情況屬于哪一種情形，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)找到利潤(rùn)最大時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)．

解答 解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)時(shí)，單價(jià)恰為3900元，
則4500-50（x-10）=3900，
解得：x=22
故購(gòu)買(mǎi)22臺(tái)時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰為3900元；
（2）商場(chǎng)所獲得的利潤(rùn)為y元與x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式有如下三種情況：
①當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=（4500-3600）x=900x，
②當(dāng)10＜x≤22時(shí)，y=x[4500-50（x-10）-3600]=-50x²+1300x，
③當(dāng)x＞22時(shí)，y=（3900-3600）x=300x；
商場(chǎng)若要獲得最大利潤(rùn)，
①當(dāng)0≤x≤10時(shí)，∵y=900x，y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y最大且最大值為9000；
②當(dāng)10＜x≤22時(shí)，∵y=-50x²+1300x=-50（x-14）²+9800，
∴當(dāng)x=14時(shí)，y最大且最大值為9800；
③當(dāng) 22＜x≤25時(shí)∵y=300x，y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=25時(shí)，y最大且最大值為7500；
∵7500＜9000＜9800，
∴一次性購(gòu)買(mǎi)14臺(tái)電腦時(shí)，利潤(rùn)最大且為9800元
（3）①當(dāng)0≤x≤10時(shí)  y=900x
∵900＞0，∴y隨x增大而增大
②當(dāng)10＜x≤22時(shí)，y=-50x²+1300x=-50（x-14）²+9800，
∵-50＜0，
∴當(dāng)10＜x≤14時(shí)，y隨x增大而增大
當(dāng)14＜x≤22時(shí)，y隨x增大而減小
∴最低單價(jià)應(yīng)調(diào)為4500-50（14-10）=4300元
綜上，商場(chǎng)應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)為4300元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，熟知銷(xiāo)售問(wèn)題中關(guān)于利潤(rùn)的相等關(guān)系是根本，根據(jù)售價(jià)的不同分不同情況求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．