Question

已知關(guān)于x的方程x²+2x-a+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，試判斷關(guān)于x的方程x²+ax+a=1是否一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，可得判別式△＜0，根據(jù)a的取值范圍，可得第二個(gè)方程判別式的情況，可得答案．

解答：解：關(guān)于x的方程x²+ax+a=1一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，理由如下：
由x的方程x²+2x-a+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得
△=b²-4ac=4-4（-a+1）＜0，解得a＜0，
由x²+ax+a=1，得
△=b²-4ac=a²-4（a-1）=a²-4a+4=（a-2）²，
∵a＜0，
∴△=（a-2）²＞0，
∴關(guān)于x的方程x²+ax+a=1一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，利用了根方程無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí)判別式小于零，根的判別式大于零時(shí)方程有兩不等實(shí)數(shù)根．