Question

我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線。如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3）AB為半圓直徑，半圓圓心M（1，0），半徑為2，則經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”的切線的解析式為__________________。

 

Answer 1

【答案】

y=-2x-3

【解析】

試題分析：解:求切線解析式需要先求出二次函數(shù)解析式，因?yàn)榍芯�過點(diǎn)D，所以切線解析式與二次函數(shù)解析式組成方程組，因只有一個(gè)交點(diǎn)，所以判別式為零�！進(jìn)(1,0)半徑=2，∴A(-1,0),B(3,0)，又D(0,-3),設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-x₁)(x-x₂)，將點(diǎn)A,B,C代入得；-3a=-3,∴a=1，∴y=(x+1)(x-3)=x²-2x-3.∵切線與蛋圓只有一個(gè)交點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)D,設(shè)切線解析式為y=kx+b,∵過點(diǎn)D,∴b=-3,x²-2x-3="kx-3" ,即-（2+k）²=0,∵只有一個(gè)交點(diǎn)，∴判別式△=0，解得k=-2,∴y=-2x-3.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義及性質(zhì)，一次函數(shù)的定義，一元二次方程的判別式求根的方法。

點(diǎn)評(píng)：熟知以上幾個(gè)性質(zhì)，定義及方法。在解題時(shí)找到兩個(gè)函數(shù)的共同點(diǎn)，及都過一點(diǎn)，要注意的是，一元二次方程有一解時(shí)，判別式△=0.從而求之，本題屬于偏難題型，屬于中檔題。