Question

小強在教學(xué)樓的點P處觀察對面的辦公大樓．為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°，測得辦公大樓底部點B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點P到AD的距離(用含根號的式子表示)．

Answer 1

答案：
解析：

分析．連接PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N，將實際問題中的已知量轉(zhuǎn)化為直角三角形中的有關(guān)量，設(shè)PM＝x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM＋BN＝46米列出方程求解即可． 　　解答．解：連接PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N 　　則∠APM＝45°，∠BPM＝60°，NM＝10米 　　設(shè)PM＝x米 　　在Rt△PMA中，AM＝PM×tan∠APM＝xtan45°＝x(米) 　　在Rt△PNB中，BN＝PN×tan∠BPM＝(x－10)tan60°＝(x－10)(米) 　　由AM＋BN＝46米，得x＋(x－10)＝46 　　解得，x＝， 　　∴點P到AD的距離為米．(結(jié)果分母有理化為(18－8)米也可) 　　點評．此題考查了解直角三角形的知識，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．

提示：

考點．解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問題．