Question

如圖，正方形ABCD中，M為邊AD的一動點（不與點A、D重合），作等腰梯形BMNC，其中BM∥CN，BC=MN，MN與CD交于點P，若AB=1，AM=x，CP=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=

 

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Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),勾股定理,等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：作BG⊥MN于G，連接BP，由于等腰梯形BMNC，得出∠BMN=∠MBC，由AD∥BC得出∠AMB=∠MBC，即可得出∠AMB=∠NMB，由BA⊥AM，BG⊥MN根據(jù)角的平分線的性質(zhì)得出BA=BG，根據(jù)AB=1，AM=x，CP=y，得出GP=CP=y，MD=1-x，PD=1-y，最后根據(jù)勾股定理得出（1-x）²+（1-y）²=（x+y）²就可以得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：如圖，作BG⊥MN于G，連接BP．
∵等腰梯形BMNC，其中BM∥MN，
∴∠BMN=∠MBC，
∵AD∥BC，
∴∠AMB=∠MBC，
∴∠AMB=∠NMB，
∵BA⊥AM，BG⊥MN，
∴BA=BG，
∴AM=GM=x，
∴BC=BG，
∴GP=CP=y，
MD=1-x，PD=1-y，
∴（1-x）²+（1-y）²=（x+y）²，
∴xy+x+y=1，
∴y=

1-x

1+x

（0＜x＜1）．
故答案為

1-x

1+x

（0＜x＜1）．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，角的平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，角的平分線性質(zhì)定理的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．