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分析：設(shè)這是18個數(shù)字分別為a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r，則由題意，得
a+b+j+k=b+c+k+l=c+d+l+m=d+e+m+n=e+f+n+o=f+g+o+p=g+h+p+q=h+j+q+r，通過變形轉(zhuǎn)換后就可以得到一個二元一次不定方程，解出這個二元一次方程就可以求得排列的方法3種，就可以求得最大的一種就是情況的和．
解答：
解：如圖，設(shè)這是18個數(shù)字分別為a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r，則由題意，得
a+b+j+k=b+c+k+l=c+d+l+m=d+e+m+n=e+f+n+o=f+g+o+p=g+h+p+q=h+j+q+r，
∴a+j=c+l=e+n=q+p=+i+r，b+k=d+m=f+o=h+q．
設(shè)a+j=x，b+k=y．且x、y為正整數(shù)，3≤x≤35，3≤y≤35，
∴5x+4y=
=171，
x=
，
當y=3，4，5，6，7，8時不成立，
當y=9時，x=27，則x+y=36；
當y=10，11，12，13時不成立，
當y=14時，x=23，則x+y=37；
當y=15，16，17，18時不成立，
當y=19時，x=19，則x+y=38；
當y=20，21，22，23時不成立，
當y=24時，x=15，則x+y=39；
當y=25，26，27，28時不成立，
當y=29時，x=11，則x+y=40；
當y=30，31，32，33時不成立，
當y=34時，y=7不符合題意．
∴和的最大值為40，
故答案為：40．如圖
點評：本題是一道圖形變換的試題，考查了數(shù)字的排列規(guī)律的變化和數(shù)字組合的運用，二元一次不定方程的解法．
