Question

如圖，C為AB上一點，且△AMC、△CNB為等邊三角形，求證：AN=BM．

Answer 1

分析：由等邊三角形的性質(zhì)可以得出AC=MC，NC=BC，∠ACM=∠BCN=60°就可以得出△ACN≌△MCB，就可以得出AN=BM．

解答：證明：∵C點在AB上，A、B、C在一直線上．
∴∠1+∠3+∠2=180°
∵△AMC和△CNB為等邊三角形，
∴AC=MC，NC=BC，∠ACM=∠BCN=60°
∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN，
即∠ACN=∠MCB．
在△ACN和△MCBMCB中，

AC=MC ∠ACN=∠MCB CN=CB

，
∴△MCB≌△ACN（SAS），
∴AN=MB．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．