Question

18．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分對應(yīng)值如下表：

x	…	-3	-2	0	1	3	4	5	…
y	…	7	0	-8	-9	-5	0	7	…

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出二次函數(shù)的對稱軸x=1，頂點坐標(biāo)（1，-9），與x軸的交點（-2，0）、（4，0），與y軸的交點（0，-8）；
（3）畫出這個二次函數(shù)的圖象，利用圖象直接寫出當(dāng)x為何值時，y＞0．

Answer 1

分析 （1）把（-2，0），（3，-5），（0，-8）代入y=ax²+bx+c中，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）利用表格求得對稱軸、頂點坐標(biāo)，利用表格得出與x軸、y軸的交點坐標(biāo)即可；
（3）畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象得出答案即可．

解答 解：（1）把（-2，0），（3，-5），（0，-8）代入y=ax²+bx+c得
$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=0}\\{9a+3b+c=-5}\\{c=-8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-8}\end{array}\right.$，
因此二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x-8；
（2）由表格可知二次函數(shù)的對稱軸x=1，頂點坐標(biāo)（1，-9），與x軸的交點（-2，0）、（4，0），與y軸的交點（0，-8）；
（3）畫出這個二次函數(shù)的圖象如下：

當(dāng)x為何值時，x＜-2或x＞4時，y＞0．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的對稱性求頂點坐標(biāo)、對稱軸與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．