Question

已知關(guān)于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-7=0的兩個(gè)根為x₁，x₂，且滿(mǎn)足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，求（1+

4

a2-4

）•

a+2

a

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,分式的化簡(jiǎn)求值,根的判別式

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用a表示出x₁+x₂，及x₁•x₂的值，再代入方程x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0中求出a的值，把所求分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把a(bǔ)的值代入即可．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的兩根為x₁、x₂，
∴當(dāng)4（a-1）²-4（a²-7a-4）≥0，即a≥-1時(shí)，方程有解，
x₁+x₂=-2（a-1），x₁•x₂=a²-7a-4，
∵x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，
∴a²-7a-4+6（a-1）-2=0，解得a=-3或a=4，
∵a≥-1時(shí)，方程有解，
∴a=-3不合題意，
∴a=4，
∵（1+

4

a2-4

）•

a+2

a

=

a2

a2-4

•

a+2

a

=

a

a-2

，
∴當(dāng)a=4時(shí)，原式=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系及分式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a的值是解答此題的關(guān)鍵．