Question

13．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD、BE是△ABC的高，AD、BE相交于點F．
求證：BF=AC．

Answer 1

分析 要證明BF=AC，只要證明△BDF≌△ADC即可，根據(jù)題目中的條件可以找到兩個三角形全等的條件，從而可以解答本題．

解答 證明：∵AD、BE為△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
∵∠ABC=45°，∠ADB=90°，
∴∠DAB=45°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴AD=BD，
在△BDF和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBF=∠DAC}\\{BD=AD}\\{∠BDF=∠ADC}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BF=AC．

點評 本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所要證明結論需要的條件，利用三角形全等的知識解答．