Question

已知拋物線y=x²-4x+3．
（1）用配方法將y=x²-4x+3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）求出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直接寫出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，所以直接加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h求解即可；
（3）先求出方程x²-4x+3=0的兩根，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答：解：（1）y=x²-4x+3=（x²-4x+4）-4+3=（x-2）²-1；

（2）∵y=（x-2）²-1，
∴對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）；

（3）解方程x²-4x+3=0，得x=1或3．
∵y=x²-4x+3，a=1＞0，
∴拋物線開(kāi)口向上，
∴當(dāng)1＜x＜3時(shí)，函數(shù)y＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式，二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中．利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．