Question

已知如圖，AB∥CD，直線l分別截AB、CD于E、C兩點，M是線段EC上一動點（不與E、C重合），過M點作MN⊥CD于點N，連結(jié)EN．

（1）如圖1，當(dāng)∠ECD=30°時，直接寫出∠MEN+∠MNE的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)∠ECD=α°時，猜想∠MEN+∠MNE的度數(shù)與α的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì),三角形的外角性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）在直角△MNE中，利用直角三角形的兩銳角互余，即可求得∠CMN的度數(shù)，然后利用三角形的外角的性質(zhì)求解；
（2）方法與（1）相同．

解答：解：（1）∵M(jìn)N⊥CD，
∴直角△MNE中，∠CMN=90°-∠ECD=90°-30°=60°，
∴∠CMN=∠MEN+∠MNE=60°；

（2）同（1）可得：∠CMN=∠MEN+∠MNE=90°-α°．
∵M(jìn)N⊥CD，
∴直角△MNE中，∠CMN=90°-∠ECD=90°-α°，
∴∠CMN=∠MEN+∠MNE=90°-α°．

點評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等于兩個不相鄰的兩個內(nèi)角的和．