Question

如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：AB∥DE，AC∥DF．

Answer 1

分析：首先證明CB=FE，再加上條件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結(jié)論．

解答：證明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即 CB=FE，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE CB=FE AC=DF

，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，
∴AB∥DE，AC∥DF．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS．證明三角形全等必須有邊相等的條件．