Question

已知拋物線y＝－(x＋2)²＋k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，C點(diǎn)在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)(OB＜OC)是方程x²－10x＋16＝0的兩個(gè)根．

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出拋物線的大致圖象并標(biāo)明頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)連AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A、B不重合)，過(guò)E作EF∥AC交BC于F，連CE，設(shè)AE＝m，△CEF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．

(4)在(3)的基礎(chǔ)上說(shuō)明S是否存在最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)方程 　　∴OB＝2，OC＝8 　　∴B(2，0)　C(0，8) 　　∵函數(shù) 　　∴A(，0) 　　即A(，0)　B(2，0)　C(0，8)　3分 　　(2)B點(diǎn)在上 　　∴ 　　∴　5分 　　函數(shù)解析式為 　　頂點(diǎn)坐標(biāo)為，大致圖象及頂點(diǎn)坐標(biāo)如下圖　7分 　　(3)∵AE＝m，AB＝8，∴ 　　∵OC＝8，OA＝6，據(jù)勾股定理得 　　∵AC∥EF，∴　即，　10分 　　過(guò)F作FG⊥AB于G 　　∵ 　　而，∴　12分 　　∵S＝S△CEB－S△FEB＝ 　　∴S與m的函數(shù)關(guān)系式為，m的取值為　14分 　　(4)∵中，S有最大值　16分 　　，當(dāng)m＝4時(shí)，S有最大值為8　18分 　　E點(diǎn)坐標(biāo)為：E(－2，0) 　　∵B(2，0)，E(－2，0) 　　∴CE＝CB　∴△BCE為等腰三角形　20分