Question

如圖，已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是雙曲線y=在第一象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn)，連接OA、OB．
（1）試說明y₁＜OA＜y₁+；
（2）過B作BC⊥x軸于C，當(dāng)k=4時(shí)，求△BOC的面積．

Answer 1

（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，
則OD=x₁，AD=y₁，
因?yàn)辄c(diǎn)A（x₁，y₁）在雙曲線y=上，
故x₁=，
又在Rt△OAD中，
AD＜OA＜AD+OD，
所以y₁＜OA＜y₁+；

（2）△BOC的面積為；×4=2．
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出AD=y₁，OD=x₁，且x₁=，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和垂線段最短可得AD＜OA＜AD+OD，進(jìn)而得到y(tǒng)₁＜OA＜y₁+；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的意義可得△BOC的面積為；|k|，即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)必能滿足解析式．