Question

如圖，已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（-1，-8），與y軸交于點(diǎn)C（0，-6），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：首先設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）²-8，將點(diǎn)C（0，-6）代入解析式，求出a的值即可得到函數(shù)解析式；再令y=0，據(jù)此即可求出函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；由于知道C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)，求出AB的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式求出面積即可．

解答：解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=a（x+1）²-8，
把x=0，y=-6代入上式，得：
-6=a（0+1）²-8，
解得：a=2，
∴所求的二次函數(shù)解析式為y=2（x+1）²-8，
當(dāng)y=0時(shí)，0=2（x+1）²-8，
解得：x₁=1，x₂=-3，
∴圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（-3，0），
∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），AB=4，
∴S_△ABC=

1

2

×4×6=12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，分別令x=0、y=0，據(jù)此即可求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．