Question

若x³+x²+x=-1，求x²⁰¹²+x²⁰¹¹+x²+x+1的值．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：由于x³+x²+x=-1，可知x³+x²+x+1=0，x²（x+1）+（x+1）=0，則（x²+1）（x+1）=0，解方程得到x的值，再將求出的x的值代入x²⁰¹²+x²⁰¹¹+x²+x+1計算即可求解．

解答：解：∵x³+x²+x=-1，
∴x³+x²+x+1=0，
x²（x+1）+（x+1）=0，
則（x²+1）（x+1）=0，
解得x=-1，
∴x²⁰¹²+x²⁰¹¹+x²+x+1
=1-1+1-1+1
=1．
故x²⁰¹²+x²⁰¹¹+x²+x+1的值是1．

點評：考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過因式分解法得到x的值．