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有一條長度為a的線段，第1次操作將其三等分，并去掉中間的一段；第2次操作將余下的線段各三等分，并去掉所分線段中間的一段．此后每次操作都按這個規(guī)則進(jìn)行（如圖所示）．則第6次操作后，余下的所有線段的長度之和為________．

a
分析：易得第一次操作后余下的線段為（1-）a，進(jìn)而得到每次操作后有幾個（1-）的積，即可得到第六次操作時，余下的所有線段的長度之和．
解答：第一次操作后余下的線段之和為（1-）a，
第二次操作后余下的線段之和為（1-）2a，
…
第六次操作后余下的線段之和為（1-）6a=，
故答案為 a．
點(diǎn)評：本題主要考查了圖形的變化規(guī)律；得到第n次操作后有n個 是解決本題的關(guān)鍵，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一條長度為a的線段，第1次操作將其三等分，并去掉中間的一段；第2次操作將余下的線段各三等分，并去掉所分線段中間的一段．此后每次操作都按這個規(guī)則進(jìn)行（如圖所示）．則第6次操作后，余下的所有線段的長度之和為
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一條長度為1的線段EF，其端點(diǎn)E、F在邊長為3的正方形ABCD的四邊上滑動一周時，EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡的長是
8+π
8+π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，有一條長度為1的線段EF，其端點(diǎn)E、F在邊長為3的正方形ABCD的四邊上滑動一周時，EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡的長是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省寧波市寧海中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，有一條長度為1的線段EF，其端點(diǎn)E、F在邊長為3的正方形ABCD的四邊上滑動一周時，EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡的長是    ．

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