Question

如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，根據(jù)下列條件求∠BIC的度數(shù)，
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，則∠BIC=

 

；
（2）若∠ABC+∠ACB=116°，則∠BIC=

 

；
（3）若∠A=56°，則∠BIC=

 

；
（4）若∠BIC=100°，則∠A=

 

；
（5）通過(guò)以上計(jì)算，探索出您所發(fā)現(xiàn)規(guī)律：∠A與∠BIC之間的數(shù)量關(guān)系是

 

．

Answer 1

分析：（1）已知∠ABC=50°，∠ACB=80°，則角平分線所成的角度數(shù)為其度數(shù)的一半．然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度求出∠CIB的度數(shù)．
（2）已知∠ABC+∠ACB=116°，∠ICB=

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2

∠ACB，∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB+∠IBC=

1

2

（∠ABC+∠ACB），然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，求出∠CIB的度數(shù)．
（3）由于∠A=56°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)分析（2）的方法求出∠CIB的度數(shù)．
（4）已知∠BIC=100°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得到∠ICB+∠IBC的度數(shù)，而∠ABC，∠ACB分別為∠IBC、∠ICB的二倍，所以可得到∠ABC+∠ACB的度數(shù)．然后再有三角形內(nèi)角和為180度得到∠A的度數(shù)．
（5）對(duì)于△ICB：∠ICB=180-（∠ICB+∠IBC），∠ICB+∠IBC=

1

2

（∠ABC+∠ACB）；對(duì)于△ABC：∠ABC+∠ACB=180-∠A，將其代入上一個(gè)等式即可得出結(jié)果．

解答：解：（1）∠ICB=

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2

∠ACB=40°∠IBC=

1

2

∠ABC=25°∠CIB=180°-40°-25°=115°；

（2）∠ICB+∠IBC=

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2

（∠ABC+∠ACB）=58°，∠CIB=180°-58°=122°；

（3）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=112°，∠ICB+∠IBC=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=56°，∠CIB=180°-56°=118°；

（4）∠ICB+∠IBC=180°-∠CIB=80°，∠ABC+∠ACB=2（∠ICB+∠IBC）=160°，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=20°；

（5）∠BIC=180°-（∠ICB+∠IBC）而∠ICB+∠IBC=

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2

（∠ABC+∠ACB）；∠ABC+∠ACB=180-∠A所以∠BIC=180°-

1

2

（180-∠A）=90°+

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2

∠A．

點(diǎn)評(píng)：本題解題關(guān)鍵是得到∠ICB與∠IBC的和，在求解過(guò)程中主要用到定理：三角形的內(nèi)角和為180°