Question

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E為邊BC的中點．則對角線BD上的動點P到E、C兩點的距離之和的最小值為（　�。�

A． 3 4

B． 3 3

C． 3 2

D． 3

Answer 1

連接AC、AE，AE交BD于P，則此時PE+PC最小，連接CP，
∵菱形ABCD，
∴OA=0C，AC⊥BD，AB=BC，
A和C關(guān)于BD對稱，
∴AP=CP，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=1，
∵E為邊BC的中點，
∴AE⊥BC，
∴∠BAE=30°，
∴BE=

1

2

，
根據(jù)勾股定理得：AE=

3

2

，
∴PE+PC=AE=

3

2

．
故選C．