Question

函數(shù)y=x+

1

x

的圖象如圖所示，下列對(duì)該函數(shù)性質(zhì)的論斷不可能正確的是（　　）

• A、該函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形
• B、y的值不可能為1
• C、在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小
• D、當(dāng)x時(shí)，該函數(shù)在y時(shí)取得最小值2

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象,正比例函數(shù)的圖象

專題：

分析：將每個(gè)選項(xiàng)代入到圖形中，檢驗(yàn)正確與否．

解答：解：由圖可得，
該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)結(jié)論正確；
當(dāng)x＞0時(shí)，有三種情況：0＜x＜1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，且y＞2；x=1時(shí)，y=2；x＞1時(shí)，y＞2；故B選項(xiàng)結(jié)論正確；
當(dāng)y的值為1時(shí)，可得方程x+

1

x

=1，△＜0，無解，故y的值不可能為1，故D選項(xiàng)結(jié)論正確．
所以，結(jié)論不正確的是C．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的綜合解題能力，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：函數(shù)的圖象、一元二次方程等，用了分類討論的思想．