Question

如圖，△ABC的兩邊AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

解：∵△ABC的兩邊AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．
∵∠BAC+∠DAE=150°，①
∴∠B+∠C+2∠DAE=150°．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴180°-∠BAC+2∠DAE=150°，
即∠BAC-2∠DAE=30°．②
由①②組成的方程組，
解得∠BAC=110°．
故答案為：110°．
分析：根據(jù)垂直平分線性質(zhì)，∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．則有∠B+∠C+2∠DAE=150°，即 180°-∠BAC+2∠DAE=150°，再與∠BAC+∠DAE=150°聯(lián)立解方程組即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段的垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，難度中等．