Question

2011年9月30日上午10點(diǎn)，詹姆斯•邦德（James Bond）跟隨目標(biāo)人物登上時(shí)速為150公里的列車，從A市前往相距140公里的B市，他準(zhǔn)備在火車上竊取情報(bào)并通過衛(wèi)星地面站C將情報(bào)傳回總部．已知C市在B市北偏西74°方向上，衛(wèi)星地面站的有效覆蓋半徑為65公里，∠EAB=70°．
（1）邦德是否有機(jī)會連接上衛(wèi)星地面站？請說明理由．
（2）若邦德有機(jī)會連接上衛(wèi)星地面站，假設(shè)邦德拿到情報(bào)后立即開始傳送，且傳送情報(bào)需要15分鐘，請問他必須在什么時(shí)間前拿到情報(bào)？（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.6，cos36°≈0.8，tan36°≈0.75）

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)A作AM⊥AE，過B作BN⊥BF，過C作CD⊥AB于D，在RT△BCD中求出BD與CD的關(guān)系，在RT△ACD中利用tan∠1的值可得出AD=CD，從而求出CD的長度，繼而可判斷出答案．
（2）在RT△CPD中，求出PD，得出t_PD，根據(jù)AP=AD-PD=CD-PD求出AP，從而得出t_AP，繼而可判斷出最多可用的時(shí)間．

解答：解：（1）有機(jī)會連接上衛(wèi)星地面站．
理由如下：過點(diǎn)A作AM⊥AE，過B作BN⊥BF，過C作CD⊥AB于D，
則AM∥BN，∠EAM=∠FBN=∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠EAB=70°，
∴∠2=∠EAB-∠EAC=70°-25°=45°，∠1=∠EAM-∠EAB=90°-70°=20°，
∵AM∥BN，
∴∠2=∠3=20°，
∴∠ABC=∠3+∠4=∠3+（∠FBN-∠FBC）=20°+（90°-74°）=36°，
在RT△ACD中，∠ADC=90°，tan∠1=

CD

AD

=1，
∴AD=CD，
在RT△BCD中，∠BDC=90°，tan∠ABC=

CD

AD

=

CD

BD

=0.75=

3

4

，
∴BD=

4

3

CD，
∴AB=AD+BD=CD+

4

3

CD=

7

3

CD=14公里．
∴CD=60公里＜65公里，
∴邦德有機(jī)會接上衛(wèi)星地面站．

（2）假設(shè)列車運(yùn)動到AB上的P點(diǎn)時(shí)接上衛(wèi)星地面站，則CP=65公里，
在RT△CPD中，∠CDP=90°，
∴PD=

CP2-CD2

=

652-602

=25公里，
∴t_PD=

25

150

=

1

6

小時(shí)=10分鐘，
∴AP=AD-PD=CD-PD=60-25=35公里，
∴t_AP=

35

150

=

7

30

小時(shí)=14分鐘，
故他最多可用的時(shí)間為14+10+10分鐘，
又∵傳送情報(bào)需要15分鐘
∴竊取情報(bào)最多用14+10+10-15=19分鐘，
∴邦德必須在10點(diǎn)19分之前拿到情報(bào)．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，與實(shí)際結(jié)合得比較緊密，有一定的難度，解答此題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，①根據(jù)題意建立直角三角形，②掌握實(shí)際與數(shù)學(xué)的結(jié)合，例如第一問的最短距離與三角形的高直接進(jìn)行聯(lián)系．