Question

如圖，平面直角坐標系中有一個邊長為2的正方形AOBC，D為OB的中點，將△CBD沿直線CD對折，點B落在點E處，連BE，過E作EF⊥OB于F。

（1）寫出點C的坐標；
（2）試說明△CBD∽△BFE；
（3）求E點的坐標。

Answer 1

解：解：（1）∵OA=OB=2，∴C（2，2）；
（2）設(shè)CD和BE交于點M，
∵四邊形AOBC是正方形，
∴∠CBO=90°，
又EF⊥OB，
∴∠EFB=90°，
∴∠CBO=∠EFB=90°，
又根據(jù)對稱性質(zhì)可知：CD⊥EB于點M，
∴在Rt△CBD和Rt△BFE中，
可得∠BCD=∠EBF，
∴△CBD∽△BFE；
（3）∵D是OB的中點，∴BD=，
∴在Rt△CBD中，CD=，
又∵BM是Rt△CBD斜邊上的高，
∴，
，
又∵；
∴，∴。