Question

如圖，長(zhǎng)方形ABCD由四個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形拼合而成．已知長(zhǎng)方形ABCD的面積是120平方厘米，則正方形EFGH的面積是________．

Answer 1

10
分析：設(shè)EH=x，可以得出HC=x，所以CG=2x，F(xiàn)B=3x，通過勾股定理可以得出CB=2x，F(xiàn)B=3x，由矩形的面積公式求出建立方程求出x的值，就可以求出正方形EFGH的面積．
解答：設(shè)EH=x．
∵四邊形EFGH是正方形，
∴EF=FG=GH=EH．
∵△EHC、△CGB、△AEB是等腰直角三角形．
∴EH=HC，GC=GB，F(xiàn)B=AF．∠CGB=∠AFB=90°．
∴HC=x，
∴GC=GB=GH+HC=2x．
∴FB=AF=3x．
在Rt△GCB和Rt△AFB中，由勾股定理，得
BC=2x，AB=3x．
由矩形的面積公式，得
2x•3x=120，
解得：x=．
∴S_{正方形EFGH}==10．
故答案為：10
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形面積公式的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用．在解答中根據(jù)條件求出正方形EFGH的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．