Question

等腰三角形腰長為2cm，面積為1cm，則這個等腰三角形的頂角的余弦值為

3

2

或-

3

2

．

Answer 1

分析：BD為腰AC上的高，根據(jù)三角形的面積公式得到S_△ABC=

1

2

AC•BD，即

1

2

×2×BD=1，求得BD=1，然后根據(jù)勾股定理計算出AD，分類討論：當(dāng)△ABC為銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)余弦的定義即可得到等腰三角形的頂角的余弦值．

解答：解：BD為腰AC上的高，
當(dāng)△ABC為銳角三角形，如圖，
AB=AC=2cm，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD，即

1

2

×2×BD=1，
∴BD=1，
∴AD=

AB 2-BD2

=

22-12

=

3

，
∴cos∠BAC=

AD

AB

=

3

2

．
當(dāng)△ABC為鈍角三角形，如圖，
∴cos∠BAC=cos（180°-∠BAD）=-cos∠BAD=-

BD

AB

=-

3

2

．

故答案為

3

2

或-

3

2

．

點評：本題考查了解直角三角形：利用銳角三角函數(shù)和勾股定理求出直角三角形形中未知的邊與角叫解直角三角形．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．