Question

13．如圖，點(diǎn)M為正五邊形ABCDE的邊BC上一點(diǎn)，$\frac{BM}{CM}$=2，連結(jié)AM，作∠AMN=108°，MN交CD于點(diǎn)N，則$\frac{CN}{ND}$的值為$\frac{2}{7}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出∠B=∠C=108°，故可得出∠BAM+∠AMB=72°，∠CMN+∠CNM=72°，再由∠AMN=108°得出∠AMB+∠CMN=72°，故可得出∠BAM=∠CMN，由此得出△ABM∽△MCN，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠B=∠C=108°，AB=CD，
∴∠BAM+∠AMB=72°，∠CMN+∠CNM=72°．
∵∠AMN=108°，
∴∠AMB+∠CMN=72°，
∴∠BAM=∠CMN，
∴△ABM∽△MCN，
∴$\frac{CM}{AB}$=$\frac{CN}{BM}$．
∵$\frac{BM}{CM}$=2，
∴設(shè)BM=2x，則CM=x，AB=3x，
∴$\frac{x}{3x}$=$\frac{CN}{2x}$，解得CN=$\frac{2x}{3}$，
∴ND=3x-$\frac{2}{3}$x=$\frac{7}{3}$x，
∴$\frac{CN}{ND}$=$\frac{\frac{2}{3}x}{\frac{7}{3}x}$=$\frac{2}{7}$．
故答案為：$\frac{2}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．