Question

菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，PB=PD=，則AP的長為_____.

 

Answer 1

【答案】

或

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得，先根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求得PM的長，再分P與A在BD的同側(cè)與異側(cè)兩種情況進(jìn)行討論，即可求得結(jié)果.

解：當(dāng)P與A在BD的異側(cè)時，連接AP交BD于M，

∵AD=AB，DP=BP，

∴AP⊥BD（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在垂直平分線上），

在直角△ABM中，∠BAM=30°，

∴AM=AB?cos30°=3，BM=AB?sin30°=3，

∴PM=，

∴AP=AM+PM=；

當(dāng)P與A在BD的同側(cè)時，連接AP并延長AP交BD于點(diǎn)M     

AP=AM-PM=；

當(dāng)P與M重合時，PD=PB=3，與PB=PD=矛盾，舍去．

所以AP的長為或．

考點(diǎn)：菱形的綜合題

點(diǎn)評：本題注意到應(yīng)分兩種情況討論，并且注意兩種情況都存在關(guān)系A(chǔ)P⊥BD，這是解決本題的關(guān)鍵．