Question

一次函數(shù)y₁=kx+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（-1，4）、B（-4，n），
（1）求n的值；
（2）連接OA、OB，求△OAB的面積；
（3）利用圖象直接寫出y₁＞y₂ 時x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y₂=的圖象過（-1，4），（-4，n），
易得m=-4，n=1；
則y₁=kx+b的圖象也過點（-1、4），（-4，1）；
代入解析式可得k=1，b=5；
∴y₁=x+5；

（2）設(shè)直線AB交x軸于C點，
由y₁=x+5得，
∴C（-5，0），
∵S_△AOC=×5×4=10，S_△BOC=×5×1=2.5，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=10-2.5=7.5；

（3）根據(jù)圖象，兩個圖象只有兩個交點，
根據(jù)題意，找一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分；
易得當(dāng)x＞0或-4＜x＜-1時，有y₁＞y₂，
故當(dāng)y₁＞y₂時，x的取值范圍是x＞0或-4＜x＜-1．
分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)y₂=的圖象過（-1，4），（-4，n），可得m、n的值，代入一次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線與x軸交點C的坐標(biāo)，則S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC代入數(shù)值計算即可；
（3）根據(jù)題意，結(jié)合圖象，找一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方的區(qū)域，易得答案．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)及待定系數(shù)法求解析式，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．