Question

（1）去年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置 災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn)A種板材48000m²和B中板材24000m²的任務(wù)．
①如果該廠安排210人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60m²或B種板材40m²，請(qǐng)問(wèn)：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同事完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？
②某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設(shè)一間甲板房和一間乙板房所需要板材及置人數(shù)如下表所示：

板房	A種板材（m2）	B種板材（m2）	安置人數(shù)
甲型	108	61	12
乙型	156	51	10

問(wèn)這400間板房最多能安置多少災(zāi)民？
（2）玉柴一分廠計(jì)劃一個(gè)月（按30天計(jì)）內(nèi)生產(chǎn)柴油機(jī)500臺(tái)．
①若只生產(chǎn)一種型號(hào)柴油機(jī)，并且每天生產(chǎn)量相同，按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每天比原先多生產(chǎn)1臺(tái)，就能提前完成任務(wù)，問(wèn)原先每天生產(chǎn)多少臺(tái)？
②若生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)柴油機(jī)，并且根據(jù)市場(chǎng)供求情況確定：乙型號(hào)產(chǎn)量不超過(guò)甲型號(hào)的3倍，已知：甲型號(hào)出廠價(jià)2萬(wàn)元，乙型號(hào)出廠價(jià)5萬(wàn)元，求總產(chǎn)量W最大是多少萬(wàn)元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)A和B中材料必須夠用，即生產(chǎn)兩種板房所有的材料少于或等于已有的材料，即可求得生產(chǎn)甲種板房的間數(shù)的范圍；然后根據(jù)安置的人數(shù)與y之間的關(guān)系求得安置數(shù)的最大值；
（2）設(shè)原先每天生產(chǎn)x臺(tái)．根據(jù)題意，得

500

30

＜x＜

500

30

+1，且x是整數(shù)，據(jù)此求得x的值，把利潤(rùn)表示成x的函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲種板房y間，乙種板房（400-y）間，
安置人數(shù)為12y+10（400-y）=2y+4000，
108y+156（400-y）≤4800061y+51（400-y）≤24000，
解得：360≥y≥300，
∵2y+4000隨y的增大而增大，
∴當(dāng)y=360時(shí)安置的人數(shù)最多．
360×12+（400-360）×10=4720．
（2）①設(shè)原先每天生產(chǎn)x臺(tái)．根據(jù)題意，得

500

30

＜x＜

500

30

+1，且x是整數(shù)，
解，得15＜x＜16．
又x是整數(shù)，
∴x=16．
答：原先每天生產(chǎn)16臺(tái)．
②設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)量是a臺(tái)，則乙型號(hào)的產(chǎn)量是（500-a）臺(tái)．根據(jù)題意，得，
解，得
125≤a＜500．
又w=2a+5（500-a）=-3a+2500，
w隨a的增大而減小，
則a=125時(shí)，w最大，w=2500-375=2125（萬(wàn)元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．