Question

已知△ABC中，AB=AC，∠ADB=∠AEC，且∠ADB+∠BAC=180°
（1）當∠BAC=90°時，線段EC、BD、DE之間的數(shù)量關(guān)系為 EC=BD+DE （不證明）；
（2）當∠BAC=60°時，線段EC、BD、DE之間的數(shù)量關(guān)系為______，猜想結(jié)論，并且加以證明；
（3）當∠BAC=120°時，畫出滿足題意的圖形，并且猜想線段EC、BD、DE之間的數(shù)量關(guān)系______（不證明）．

Answer 1

解：（2）如圖2，EC=BD+DE．
∵∠ADB+∠BAC=180°，且∠BAC=60°，
∴∠ADB=120°，
∴∠1+∠ABD=60°．
∵∠1+∠2=60°，
∴∠ABD=∠2．
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE．
∵AD=DE+AE，
∴CE=DE+BD；

（3）如圖2，EC=BD+DE，
∵∠ADB+∠BAC=180°，且∠BAC=120°，
∴∠ADB=60°，
∴∠1+∠ABD=120°．
∵∠1+∠2=120°，
∴∠ABD=∠2．
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE．
∵AD=DE+AE，
∴CE=DE+BD．
故答案為：CE=DE+BD，CE=DE+BD．
分析：（2）如圖2，EC=BD+DE，由∠ADB+∠BAC=180°及∠BAC=60°就可以求出∠ADB=120°，由條件可以得出△ABD≌△CAE，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論；
（3）如圖2，EC=BD+DE，由∠ADB+∠BAC=180°及∠BAC=120°就可以求出∠ADB=60°，由條件可以得出△ABD≌△CAE，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．
點評：本題是結(jié)論猜想試題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時運用AB=AC構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．