Question

如圖：在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，下列條件中：①∠1=∠C；②∠BAC=∠ADB；③∠DAC=∠B；④BA²=BD•BC； ⑤CA²=CD•CB．
可以判斷△ABC∽△DBA的是

①②④

；（填序號(hào)）

Answer 1

分析：相似三角形的判定方法：
（1）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；
（2）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
（3）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
由此進(jìn)行判斷即可．

解答：解：①∠1=∠C，可利用兩角法判定△ABC∽△DBA，故本項(xiàng)正確；
②∠BAC=∠ADB，可利用兩角法判定△ABC∽△DBA，故本項(xiàng)正確；
③∠DAC=∠B，不能判定△ABC∽△DBA，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
④BA²=BD•BC，則

BA

BC

=

BD

BA

，可利用兩邊及其夾角判定△ABC∽△DBA，故本項(xiàng)正確；
⑤CA²=CD•CB，不能判定△ABC∽△DBA，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
綜上可得①②④可以判斷△ABC∽△DBA．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵．