Question

在半徑為1的圓中，長度為

3

的弦，其弦心距為

1

2

，這條弦所對的圓周角的度數(shù)為

120°

．

Answer 1

分析：作出圓的弦心距，利用垂徑定理求出AD的長，再根據(jù)勾股定理求出OD的長，利用三角函數(shù)求出∠AOD的度數(shù)，再求出∠AOB的度數(shù)．

解答：解：如圖，作OD⊥AB，
∵OD⊥AB，
∴AD=BD=

3

2

，
又∵OA=OB=1，
∴OD=

OA2-AD2

=

12-( 3 2 )2

=

1

2

，
∴cos∠AOD=

AD

OA

=

3

2

，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°．
故答案為

1

2

，120°．

點評：本題考查了垂徑定理、勾股定理和銳角三角函數(shù)，是一道小型綜合題，值得關(guān)注．