Question

如圖，已知O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，過點(diǎn)C作CE∥BD，且DE、CE相交于E點(diǎn)．
（1）請你判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

Answer 1

分析：（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，
（2）由矩形的性質(zhì)可知四邊形OCED的面積為矩形ABCD面積的一半，問題得解．

解答：解：（1）四邊形OCED的形狀是菱形，
理由如下：
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形CODE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC，
∴四邊形CODE是菱形；

（2）∵AB=6，BC=8，
∴矩形ABCD的面積=6×8=48，
∵S_△ODC=

1

4

S_矩形ABCD=12，
∴四邊形OCED的面積=2S_△ODC=24．

點(diǎn)評：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．