Question

在四邊形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足為E，AD=CD，且DE=BE=5，請用旋轉(zhuǎn)圖形的方法求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：把Rt△DEA以繞D按逆時針旋轉(zhuǎn)90°，
如圖∵AD=CD；
∴A與C重合；
∴∠A=∠DCE'；
∠E'=∠AED=90°；
在四邊形ABCD中；∵∠ADC=∠B=90；
∴∠A+∠DCB=180°；
∴∠DCE'+∠DCB=180°；
即點(diǎn)B、C、E'在同一直線上；
∴∠DEB=∠E'=∠B=90°；
∴四邊形DEBE是矩形．
∴S_矩形DEBE'=DE×BE=5×5=25，
∴S_矩形DEBE'=S_{四邊形DEBC}+S_△DCE'，
∴S_{四邊形ABCD}=S_{四邊形DEBC}+S_△ADE=S_{四邊形DEBC}+S_△DCE，
∴S_{四邊形ABCD}=S_矩形DEBE=25，
故四邊形ABCD的面積為25．