Question

已知：如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長(zhǎng)線上，∠BAE＝∠BDF，點(diǎn)M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．

（1）猜想：線段AE、MD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）在（1）的條件下延長(zhǎng)BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠BCP的值．

 

 

 

Answer 1

（1）猜想：  ------------------------------------------1分

證明：∵ △ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，

∴

∵ ∠BAE＝∠BDF , ∠ABE＝∠DBM

∴  ∽ ----------------------2分

∴   即  -------------3分

 

（2）解：如圖， 連接EP  

 

由（1）∽

∴

 

∴

∵

∴

∴

∵

∴為等邊三角形  ----------------------4分

∴

∴

∴ -----------------------5分

在Rt△AEB中，AB＝7，AE＝ 

∴ =    

∴  -------------------6分

 

∵   ， ，∠ABE＝∠DBM

∴ 

∴

∴ = ---------7分

 

解析:略