Question

7．如圖，已知拋物線y=-3（x+m）²+k與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線向左平移，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為C′，當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在y軸上時(shí)，平移后的拋物線解析式為y=-3（x-2）²．

Answer 1

分析 首先求出m的值，再求出k的值，最后根據(jù)平移規(guī)律即可求出平移后的解析式．

解答 解：∵已知拋物線y=-3（x+m）²+k與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，
∴∴把點(diǎn)A，B分別代入解析式中得：-3（1+m）²+k=0，-3（3+m）²+k=0，
∴（1+m）²=（m+3）²，即1+2m=9+6m，
∴m=-2，
∴y=-3（x-2）²+k，
把A（1，0）代入y=-3（x-2）²+k，中得k=3，
∴函數(shù)解析式為：y=-3（x-2）²+3，
當(dāng)y=-3（x-2）²+3向左平移2個(gè)單位，點(diǎn)C′恰好落在y軸上，
此時(shí)拋物線的解析式為y=-3（x-2）²，
故答案為y=-3（x-2）²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象的幾何變換，解題的關(guān)鍵是求出m和k的值，此題難度不大．