Question

已知△ABC的∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且關(guān)于x的方程a（x²-1）-2bx+c（x²+1）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷△ABC的形狀并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：先化簡(jiǎn)方程，再利用△可得△ABC是直角三角形．

解答：解：∵關(guān)于x的方程a（x²-1）-2bx+c（x²+1）=0，即（a+c）x²-2bx+c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4b²-4（a+c）（c-a）=0，可得a²+b²=c²，所以△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟記根判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．