Question

如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是

　　　　.

 

 

Answer 1

【答案】

－2＜k＜。

【解析】由圖可知，∠AOB=45°，∴直線OA的解析式為y=x，

聯(lián)立，消掉y得，，

由解得，。

∴當時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標為1。

∵點B的坐標為（2，0），∴OA=2，∴點A的坐標為（）。

∴交點在線段AO上。

當拋物線經(jīng)過點B（2，0）時，，解得k=－2。

∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數(shù)k的取值范圍是－2＜k＜。