Question

如圖，花邊帶上正三角形的內(nèi)切圓半徑為1cm．如果這條花邊帶有100個圓和100個正三角形，則這條花邊的面積為（　　）

• A、150π
• B、150

  3

• C、300

  3

• D、200

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,等邊三角形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：畫出圖形，連接AD，OB，則AD過O，求出∠OBD=30°，求出OB，根據(jù)勾股定理求出BD，同法求出CD，求出BC的長后求得一個三角形的面積即可求得花邊的面積．

解答：解：從中選擇一個等邊三角形和其內(nèi)接圓如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，⊙O切AB于F，切AC于E，切BC于D，
連接AD，OB，則AD過O（因為等邊三角形的內(nèi)切圓的圓心再角平分線上，也在底邊的垂直平分線上），
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=30°，
∵⊙O切BC于D，
∴∠ODB=90°，
∵OD=1，
∴OB=2，
由勾股定理得：BD=

22-12

=

3

，
∴BC=2

3

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×2

3

×3=3

3

．
∴這條花邊的面積=100S_△ABC=300

3

，
故選C．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與圓心的知識，解題的關(guān)鍵是計算一個等邊三角形的面積，難度中等．