Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF。

（1）求證：OE=OF；

（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

 （1）證明：∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，

∴∠2=∠5，4=∠6，    ∵M(jìn)N∥BC，

∴∠1=∠5，3=∠6，   ∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，    ∴OE=OF；

（2）答：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．

證明：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，

∵EO=FO，   ∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵∠2=∠5，∠4=∠6  ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，即∠ECF=90°，

∴平行四邊形AECF是矩形．