Question

（2006•日照）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足：a＜0，a-b+c＞0，則一定有（ ）
A．b²-4ac＞0
B．b²-4ac≥0
C．b²-4ac≤0
D．b²-4ac＜0

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)閍-b+c＞0，可以理解為二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0且a、b、c為常數(shù)）當(dāng)x=1時(shí)y＞0；通過(guò)a＜0，則可以說(shuō)明拋物線開(kāi)口向下．此時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b²-4ac＞0．由此可以判斷選擇項(xiàng)．
解答：解：如圖，∵a-b+c＞0，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0且a、b、c為常數(shù)），當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，
∵a＜0，
∴拋物線開(kāi)口向下，
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
即ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac＞0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題用代數(shù)法直接解答比較復(fù)雜，而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)判斷則比較簡(jiǎn)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)．