Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，BC＞AB，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，
求證：AD=CD．

Answer 1

分析：在邊BC上截取BE=BA，連接DE，根據(jù)SAS證△ABD≌△EBD，推出AD=ED，∠A=∠BED，求出∠DEC=∠C即可．

解答：證明：在邊BC上截取BE=BA，連接DE，                       
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBD中，

BA=BE ∠ABD=∠EBD BD=BD

，
∴△ABD≌△EBD  （SAS），
∴AD=ED，∠A=∠BED，
∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，
∴∠C=∠CED，
∴CD=ED，
∴AD=CD．

點評：本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性質和判定等知識點的應用，解此題的關鍵是正確作輔助線，又是難點，解題的思路是把AD和CD防盜一個三角形中，根據(jù)等腰三角形的判定進行證明，題型較好，有一定的難度．